I] C] Suite de l'observation, analyse et conclusion de l'expérience

 

d) Observation et analyse, suite

 

 

Du point de vue magnétique pour la bobine : le flux magnétique f de la bobine dépend de la surface S de la bobine, du champ magnétique de l'aimant Ba et du champ magnétique de la bobine Bbob qui dépendent eux-mêmes de l'angle q.

 Le flux magnétique total dans la bobine f est égal à la somme de celui dû à l'aimant et de celui dû à la bobine elle-même.

f = faimant + fbobine

 

f = N ( vec{Ba (q)} • vec{S(q)} + vec{Bbob }• vec{S(q)} )

 

On néglige le champ dû à la bobine devant Ba (q) . On a donc :

 

f = N x S x Ba (q) x cos q

 

On peut désormais calculer avec la loi de Lenz la f.é.m. induite :

 

E = - Δφ/Δt

= - NS [(ΔBa (q) /Δt) x cos (q) + Ba (q) x ( Δ cos q / Δt )]

= - NS [((ΔBa(q) x Δq x cos q) / (Δt xq)) + (Ba (q) Δcos q / Δt)]

 

Le quotient Δcos q /Δq correspond à un taux d'accroissement de la fonction f : q → cos q . Il correspond donc au nombre dérivé de cette fonction, soit : - sin q

 

On peut donc remplacer dans le second terme Δcos q par - sin q x Δq

 

E = - NS [((ΔBa(q) x q x cos q) / (Δt xΔq)) + (Ba (q) x (- sin q) x Δq) / Δt]

 On peut maintenant factoriser les deux termes par Δq / Δt, la variation angulaire sur la durée de cette variation, qui correspond à la vitesse angulaire de la bobine w.

 

E = - NS x w x [(ΔBa(q) x cos q) / Δt - Ba (q) x (- sin q)]

 

E est le courant induit en volt,

N est le nombre de spires sans unité,

w est la vitesse angulaire de la bobine en rad / s,

S est la surface d'une spire en m²,

 

On cherche maintenant à déterminer la tension aux bornes de la bobine résultante de la f.é.m.

Quand la bobine est au repos, la tension aux bornes de la bobine dépend seulement de I. Or, ici, I = O car la résistance de l'oscilloscope (assimilable à un voltmètre) R est infinie.

Donc U bobine = U induite uniquement.

On en conclut donc que :

U bobine augmente quand :

-          N augmente

-          S augmente

-          w augmente (ce qui confirme les observations expérimentales où l’on voyait que la vitesse de rotation déterminait la tension du courant induit)

-          Ba(q) augmente, c'est-à-dire quand q diminue.

 

D’un point de vue mécanique :

 

Sin q = h / L     (voire schéma)

Sin q =  cos q =ho cos (w t)

 

Soit d la distance aimant-bobine :

On a : d = D + l sin q = D (1 + ( l x sin q ) / D )

d = D ( 1 + (l x ho ) / (D x L) x cos (w t))

 

Or Ba(q) dépend de la distance aimant-bobine donc quand celle-ci augmente, c'est-à-dire si l’on augmente la distance aimant-bobine pour q = 0,  Ba(q) diminue (car la distance aimant-bobine est au dénominateur de l’expression de Ba(q)).

 

e) Conclusion de l'expérience

  On a mis en évidence que l'on pouvait convertir de l'énergie mécanique (celle des vagues) en énergie électrique (tension obtenue aux bornes de la bobine) grâce aux propriétés de l'induction.

  En mettant en mouvement une bobine au voisinage d'un aimant (ou l'inverse), à partir d'une force mécanique, il apparaît une force électromotrice f.é.m. dans la bobine. Cette force est dûe à la variation du flux magnétique de la bobine et a tendance à s'y opposer, d'après la loi de Lenz :

E = - Δφ/Δt

 La f.é.m., en agissant sur les électrons dans la bobine, est à l'origine d'une tension alternative aux bornes de la bobine.

  On peut établir une relation entre la tension induite et plusieurs facteurs : l'angle de rotation, la vitesse de rotation (qui dépend de la longueur de l'axe de rotation et de la vitesse angulaire w), le nombre de spires dans la bobine et leur surface, qui déterminent la variation du flux magnétique Δφ.

Dans le cadre de notre expérience, on aboutit à la relation suivante :

E = - NS x w x [(ΔBa(q) x cos q) / Δt - Ba (q) x (- sin q)]

(en sachant que Ba (q) est lui-même dépendant de la distance bobine - aimant)

Remarque : c'est sur le principe de l'induction que reposent les alternateurs.

 

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